1665年1月12日，法国南部的卡斯特城被一场寒潮笼罩。就在这一天，皮埃尔·德·费马在寓所中安详辞世，享年六十三岁。消息传出后，巴黎与图卢兹的数学家们扼腕叹息。这位以律师为业的”业余”学者，以一己之力开辟了数论、概率论、解析几何三大学科的新天地。他的诸多猜想与”证明”在身后逐步公布，化为后世数学家们接力攀登的群峰。
费马1601年8月17日生于法国塔恩-加龙省的博蒙—德洛马涅，父亲是位富有的皮革商人。博蒙的老宅如今已被辟为”费马博物馆”，门楣上镌刻着费马那句流传最广的”我找到了一个美妙的证明，但这里空白太小写不下”——这句话后来成为数学史上最著名的”未完之作”标签。
青年时代的费马被父亲送往图卢兹大学学习法律。图卢兹是当时法国南部的学术重镇，费马在这里遇到了数学家让·博格兰，并与皮埃尔·德·卡克维、勒奈·笛卡尔、马兰·梅森等保持通信。梅森神父当时是欧洲最著名的”学术邮差”，他将英国、意大利、荷兰学者的工作以书信形式传播。费马与梅森之间的频繁通信，使他成为十七世纪欧洲数学交流网络中的核心节点之一。
毕业后费马进入司法界，先后担任图卢兹议会的律师、首席顾问直至最高法院法官。他不常正式发表研究结果，许多成果都是在给朋友的信中随手写下的。这让他长期被同时代的笛卡尔的光芒所掩盖，却也使他在身后数百年里不断被”重新发现”。他的儿子克莱蒙-萨勒芒·费马在他去世后，整理了父亲遗留的书信与笔记，编成《Varia Opera》（《数学论集》），其中收录了费马几乎所有的数学研究。
费马的贡献首先体现在数论领域。他提出的”费马大定理”——即n>2时方程x^n+y^n=z^n没有正整数解——被写在巴丢书（古希腊数学家丢番图《算术》一书）的空白处。这条简单到几乎人人能懂的命题，却让全世界的数学家为之痴迷了358年。从十七世纪到二十世纪，从欧拉、索菲·热尔曼、库默尔到安德鲁·怀尔斯，几乎每一代最杰出的数论学家都曾为它燃尽心血。1995年，英国数学家怀尔斯在剑桥的演讲中正式给出证明，那一刻，连费马的”此处空白太小写不下”也仿佛被补全了。
除了费马大定理，费马还在数论中留下了”费马小定理”——a^p≡a(mod p)——以及”费马平方和定理”等重要命题。费马小定理是初等数论中的基本工具，是公钥密码学中许多算法的理论基础。费马还提出了形如2^(2^n)+1的”费马数”，原本期待它们都是素数，却被欧拉发现F_5（即2^32+1=4294967297）并非素数。
在解析几何方面，费马从阿波罗尼奥斯的几何分析出发，将原本用文字描述的轨迹问题代量化，开出”以代数方法重建几何”的道路。这与笛卡尔同期的工作相映成趣，但费马多以纯文字与方程表达，少用图示。笛卡尔在《几何学》中系统化了这种方法，并附以完整的解析几何框架，因此后人常将笛卡尔视为解析几何的正式创立者，而将费马视为先驱。
在微积分领域，费马对”求最大值与最小值”以及”求切线”的方法有独到的贡献。他给出的求极值方法和费马引理，已经蕴含了导数的雏形。牛顿与莱布尼茨在创建微积分时，都曾受益于费马的工作。
在概率论领域，1654年费马与帕斯卡就”得分问题”展开书信讨论。这场通信标志着概率论的正式诞生。两年后费马又与概率论的正式创立者克里斯蒂安·惠更斯交流，使惠更斯写出《论赌博中的计算》，这是概率论第一篇系统论著。
在光学领域，费马提出”光程最短原理”——光线在介质中传播时，所走的路径是所需时间最短的路径。这条原理被后人称为”费马原理”，是几何光学的基石之一，对光学设计、反射定律、折射定律的解释都至关重要。
然而，所有这些成就都不能与”费马大定理”相比。它像一颗沉睡的种子，在费马去世后才真正破土而出，茁壮成长为一棵参天大树。1994年，怀尔斯在剑桥大学宣布证明了费马大定理，整个数学界为之震动。《纽约时报》在头版报道这一消息，将费马与怀尔斯并称为”三百年来数学界最浪漫的接力”。
费马在卡斯特辞世时，没有留下完整的论文集，只留下一沓沓零散的书信与阅读笔记。但他身后的群山比身前更显巍峨——数学家们用三个世纪的时间去追寻他的足迹，又用三百多年的时间去攀登他随手画出的高度。当我们今天仍然在课堂上讲述”费马点””费马数””费马小定理”时，这个从未把数学当成职业的法国律师，依然以”业余数学家之王”的身份，稳坐在人类理性星空的中央。
费马的家庭生活也值得一提。他与母亲罗贝尔家族、妻子路易丝·德·隆格有近亲关系，妻子是表亲。二人于1631年结婚，育有三子二女：长子克莱蒙-萨勒芒、次子让、三子皮埃尔，长女亨利埃特、次女塞西尔。三个儿子中以长子克莱蒙最著名，他在父亲去世后整理了《Varia Opera》并出版，使费马的研究成果得以系统保留。次子曾在教会任职，三子从事司法。家族背景显示，费马虽不富裕却家学深厚，他的兄弟们多为律师与教会人士，这种法律—文学—神学的家庭氛围，为他日后的学术兴趣提供了肥沃土壤。
费马与笛卡尔的关系值得一提。两人虽同属十七世纪法国数学的奠基者，但数学风格大相径庭。笛卡尔偏向于建立完整的公理化体系，费马则偏爱从具体问题出发、提出猜想并以巧妙证明回应。1657年前后，费马与笛卡尔发生了一场关于”折射光学”与”代数方法”的著名争论。笛卡尔在《屈光学》中主张光在密介质中走得更快，费马则用”光程最短原理”反驳。费马的工作后来又被惠更斯用波动说加以统一，揭示了这场争论背后是粒子说与波动说的百年之争。
费马在卡斯特最后的岁月也颇有意味。他在1652年得了严重的瘟疫，险些丧命。康复后他停止了大部分数学研究，转而专注于法官工作。这种”急流勇退”使他在最后十多年几乎没有公开发表成果，他留下的许多猜想与”未完证明”直到身后才被陆续发现。1665年1月12日他在卡斯特与世长辞，享年六十三岁——恰好是他在”两立方数之和不能写成两立方数之和”这条笔记的同一年里。
费马身后，关于”他是否真的拥有大定理的证明”这一争论从未停止。有人认为，费马当时的数学工具根本无法完成这条证明；有人则相信，费马凭借某种”今天已失传”的巧妙方法，确实找到了简洁的论证。无论如何，怀尔斯1995年最终完成了完整的证明，这条命题以”费马大定理”之名永载史册，激励了一代又一代的数学家。
费马不仅属于法国数学史，更属于世界数学史。1974年，国际天文学联合会将月球上一座环形山命名为”费马环形山”，以纪念这位跨越数论、几何、光学与概率论的伟大业余数学家。在法国中学数学课本中，费马依然是出镜率最高的名字之一。今天我们翻阅任何一本初等数论教材，都会在扉页或章节首页看到那行熟悉的”费马小定理：a^p≡a(mod p)”。这行简单的公式，如同蒲公英的种子，在几百年里飘到世界的每一个角落，落地生根。